MATEMÁTICA 7º C e D - PROF. ELANICE - MÊS 10/2021

07/10/2021

Vamos estudar nestas aulas o conteúdo Equação Polinomial do 1º Grau.

Assita o vídeo

https://youtu.be/Ylvb03POwGE

Equação do Primeiro Grau

As equações de primeiro grau são sentenças matemáticas que estabelecem relações de igualdade entre termos conhecidos e desconhecidos, representadas sob a forma:

ax+b = 0

Donde a e b são números reais, sendo a um valor diferente de zero (a ≠ 0) e x representa o valor desconhecido.

O valor desconhecido é chamado de incógnita que significa "termo a determinar". As equações do 1º grau podem apresentar uma ou mais incógnitas.

As incógnitas são expressas por uma letra qualquer, sendo que as mais utilizadas são x, y, z. Nas equações do primeiro grau, o expoente das incógnitas é sempre igual a 1.

As igualdades 2.x = 4, 9x + 3 y = 2 e 5 = 20a + b são exemplos de equações do 1º grau. Já as equações 3x2+5x-3 =0, x3+5y= 9 não são deste tipo.

O lado esquerdo de uma igualdade é chamado de 1º membro da equação e o lado direito é chamado de 2º membro.

Como resolver uma equação de primeiro grau?

O objetivo de resolver uma equação de primeiro grau é descobrir o valor desconhecido, ou seja, encontrar o valor da incógnita que torna a igualdade verdadeira.

Para isso, deve-se isolar os elementos desconhecidos em um dos lados do sinal de igual e os valores constantes do outro lado.

Contudo, é importante observar que a mudança de posição desses elementos deve ser feita de forma que a igualdade continue sendo verdadeira.

Quando um termo da equação mudar de lado do sinal de igual, devemos inverter a operação. Assim, se tiver multiplicando, passará dividindo, se tiver somando, passará subtraindo e vice-versa.

Exemplo

Qual o valor da incógnita x que torna a igualdade 8x - 3 = 5 verdadeira?

Solução

Para resolver a equação, devemos isolar o x. Para isso, vamos primeiro passar o 3 para o outro lado do sinal de igual. Como ele está subtraindo, passará somando. Assim:

8x = 5 + 3
8x = 8

Agora podemos passar o 8, que está multiplicando o x, para o outro lado dividindo:
x = 8/8

x = 1

Outra regra básica para o desenvolvimento das equações de primeiro grau determina o seguinte:

Se a parte da variável ou a incógnita da equação for negativa, devemos multiplicar todos os membros da equação por -1. Por exemplo:

- 9x = - 90 . (-1)
9x = 90
x = 10

Exercícios Resolvidos

Exercício 1

Ana nasceu 8 anos depois de sua irmã Natália. Em determinado momento da vida, Natália possuía o triplo da idade de Ana. Calcule a idade das duas nesse momento.

Solução

Para resolver esse tipo de problema, utiliza-se uma incógnita para estabelecer a relação de igualdade.

Assim, denominemos a idade de Ana como o elemento x. Como Natália tem oito anos a mais que Ana, sua idade será igual a x+8.

Por conseguinte, a idade de Ana vezes 3 será igual à idade de Natália: 3x = x + 8

Estabelecida essas relações, ao passar o x para o outro lado da igualdade, tem-se:

3x - x = 8
2x = 8
x = 8/2
x = 4

Portanto, como x é a idade de Ana, naquele momento ela terá 4 anos. Enquanto isso, Natália terá 12 anos, o triplo da idade de Ana (8 anos a mais).

Exercício 2

Resolva as equações abaixo:

a) x - 3 = 9
x = 9 + 3
x = 12

b) 4x - 9 = 1 - 2x
4x + 2x = 1 + 9
6x = 10
x = 10/6

c) x + 5 = 20 - 4x
x + 4x = 20 - 5
5x = 15
x = 15/5
x = 3

d) 9x - 4x + 10 = 7x - 30
9x - 4x - 7x = - 10 - 30
- 2x = - 40 (-1) multiplica-se todos os termos por -1
2x = 40
x = 40/2
x = 20

Resolva as questões abaixo.

1 - Pedro e Paula são irmãos. Pedro tem 8 anos e a irmã é 2 anos mais velha que ele. Somando-se a idade dos dois e dobrando o resultado, tem-se a idade da mãe deles. Quantos anos a mão deles tem?

a) 22 anos

b) 26 anos

c) 31 anos

d) 36 anos

e) 41 anos

2 - A soma de um número com o seu antecessor é igual a 49. Qual é o menor desses números?

a) 25

b) 24

c) 23

d) 22

e) 21

3 - Uma sorveteria vendeu 900 sorvetes durante o verão. Sabendo que o valor médio dos sorvetes é de R$ 5 e de que o custo médio é de R$ 3, qual foi o lucro da sorveteria nesse verão?

a) R$ 1700

b) R$1800

c) R$ 1900

d) R$2000

e) R$ 2100

4 - Carlos juntou a mesada de três meses para comprar um brinquedo de R$ 60. Qual é o valor da mesada dele?

a) R$ 5

b) R$ 10

c) R$ 15

d) R$ 20

e) R$ 25

5 - Num estacionamento no centro de São Paulo existe um estacionamento para carros e motos. Sabendo que o número total de rodas é 180 e que o número de carros é igual a 30, determine o número de carros e de motos.

a) 60

b) 65

c) 70

d) 80

e) 90

6 - O quíntuplo de um número mais 15 é igual ao dobro desse número adicionado de 45. Qual é esse número?

a) 30

b) 25

c) 20

d) 15

e) 10

7 - Beatriz passou 1/3 do dia dormindo, 1/6 na escola e 1/4 brincando com as amigas. Quantas horas restaram para ela fazer outras atividades nesse dia?

a) 4 horas

b) 5 horas

c) 6 horas

d) 7 horas

e) 8 horas

8 - Uma fazenda tem vacas e galinhas. Sabendo-se que existem 16 vacas e que o número de patas é igual a 100. Determine o número de galinhas.

a) 16

b) 18

c) 20

d) 24

e) 26

9 - Numa sala de aula existem 6 meninos a mais do que meninas. Se o número total de alunos é igual a 36, determine o número de meninos.

a) 15

b) 18

c) 21

d) 24

e) 27

10 - Henrique quebrou o cofrinho de moedas dele para ter dinheiro para comprar um presente. Sabendo que ele tinha R$ 9,30, que ele não guardava moedas de 1, 5 e 25 centavos e que tinha moedas de 1 real e de 50 e 10 centavos, determine: ele poderia ter no máximo quantas moedas de 50 centavos?

a) 10

b) 12

c) 14

d) 16

e) 18

11 - Transforme os problemas em equações e os resolva.

a) Qual é o número que, quando somado a 3/4, resulta em 1/2?

b) Por quanto devemos multiplicar 2/3 para obter 5/4?

c) Dividindo um número por 2 e somando o resultado a 5, obtemos 8. Que número é esse?

d) Somando o dobro de um número ao seu triplo, obtemos 125. Que número é esse?

e) Qual é o número que, somado à sua quarta parte, fornece 15?

f) Somando a metade de um número à terça parte desse mesmo número, obtemos 30.

Qual é esse número?

g) Somando três números consecutivos, obtemos 66. Quais são esses números?

Bons estudos!